정삼각형 개수 찾기 시뮬레이터

층을 고른 뒤 위쪽의 크기별 찾기 버튼으로 크기를 선택하고, 한 단계씩 버튼으로 줄별로 확인해 보세요. 예를 들어 3층에서는 1개짜리 → 4개짜리 → 9개짜리를 각각 선택해, 해당 크기의 삼각형이 한 개씩 차례차례 그려지는 모습을 확인합니다.

층 선택
3층을 골랐어요.
크기 버튼을 선택한 뒤 ‘한 단계씩’을 누르면 한 줄씩 확인할 수 있습니다.
① 바르게 선 삼각형
현재 0개
크기별 찾기 — 먼저 크기를 선택하세요
한 번 누르면 한 줄을 모두 그리고, 끝에 개수까지 씁니다.
크기를 선택해 직접 확인해 보세요.
예: 1개짜리 선택 → 한 단계씩
선택한 크기의 계산식이 줄이 끝날 때마다 만들어집니다.
② 거꾸로 선 삼각형
현재 0개
크기별 찾기 — 먼저 크기를 선택하세요
한 번 누르면 한 줄을 모두 그리고, 끝에 개수까지 씁니다.
크기를 선택해 직접 확인해 보세요.
예: 1개짜리 선택 → 한 단계씩
선택한 크기의 계산식이 줄이 끝날 때마다 만들어집니다.

③ 바르게 선 삼각형 계산 기록

완료한 크기의 개수가 아래에 누적됩니다.

④ 거꾸로 선 삼각형 계산 기록

완료한 크기의 개수가 아래에 누적됩니다.

⑤ 마지막 계산

두 방향의 크기별 찾기를 모두 마치면 마지막 식이 완성됩니다.

⑥ 1층부터 6층까지 기록해 규칙 찾기

층 수바르게 선거꾸로 선전체
해당 층의 모든 크기를 직접 확인하면 그 층의 값이 공개됩니다.

규칙 힌트

바르게 선 삼각형 — 찾을 수 있는 줄이 1줄씩 줄어듦
줄어드는 것은 삼각형의 전체 개수가 아니라, 그 크기의 삼각형을 시작해서 찾을 수 있는 줄의 수입니다.
변이 1칸 길어질 때마다 아래쪽으로 한 층을 더 차지하므로 맨 아래에서 시작할 수 있었던 줄 1개가 없어집니다.
그래서 찾을 수 있는 줄이 6줄 → 5줄 → 4줄 → 3줄 → …처럼 1줄씩 줄고, 계산식의 더하는 항도 하나씩 줄어듭니다.
거꾸로 선 삼각형 — 찾을 수 있는 줄이 2줄씩 줄어듦
여기서도 줄어드는 것은 삼각형의 전체 개수가 아니라, 그 크기의 거꾸로 선 삼각형을 시작해서 찾을 수 있는 줄의 수입니다.
변이 1칸 길어질 때 위쪽에는 더 긴 가로변을 놓을 자리 1줄, 아래쪽에는 꼭짓점이 더 내려갈 자리 1줄이 함께 필요합니다.
그래서 시작 가능한 줄이 5줄 → 3줄 → 1줄처럼 한 번에 2줄씩 줄고, 계산식의 더하는 항도 두 개씩 줄어듭니다.
전체 공식도 보고 싶다면 누르세요
n층의 전체 정삼각형 수는 ⌊n(n+2)(2n+1) ÷ 8⌋ 입니다.